Линейная алгебра Примеры

x = 2 y - 5

$x = 2 y - 5$ ,

2 x - 4 y = - 10

$2 x - 4 y = - 10$

Step 1

Найдем

A X = B

$A X = B$ из системы уравнений.

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ - 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ - 10 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

| A |

$| A |$ является определителем

A

$A$ .

Если

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

определитель [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$определитель [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(1) (- 4) - 2 \cdot - 2

$(1) (- 4) - 2 \cdot - 2$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

- 4 - 2 \cdot - 2

$- 4 - 2 \cdot - 2$

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 2

$- 2$ .

- 4 + 4

$- 4 + 4$

- 4 + 4

$- 4 + 4$

Добавим

- 4

$- 4$ и

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & - (- 2) \\ - (2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & - (- 2) \\ - (2) & 1 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - (2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - (2) & 1 \end{array}]$

Перегруппируем

- (2)

$- (2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Умножим

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Перегруппируем

\frac{1}{0} \cdot - 4

$\frac{1}{0} \cdot - 4$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

Undefined

$Undefined$

Неопределенные